(-1)×(-1)=+1 はなぜ成り立つか　～その３～

　ところで、正の数のかけ算(×)については、次の３法則が成り立つ。

　　１．結合法則　　

　　２．交換法則　　

　　３．分配法則　　　　ただし + は、たし算を表す。

　実はと定義したのは、この３法則が負の数のかけ算においても成り立つようにするためだったのである。

　たとえばという計算をするとしよう。

　　ア．先にを計算した場合

　　イ．先に分配法則を用いた場合

　となり、結果が等しくなる。

　もしもである上に、たとえばと定義したとすれば、分配法則は成り立たなくなるはずだ（各自確かめてみよう）。

　（注）これは、大学数学でいうところの「代数学」という話になっていきます。なにぶん筆者は代数学が苦手だったもので、この辺りの細かい議論に間違いがあったらお許しください(^^;)。

　ということは、上記の３法則が成り立つと先に「定義」しておけば、　が「証明」できることになる。その４で実際にそれをやってみよう。