(-1)×(-1)=+1 はなぜ成り立つか　～その４～

　負の数の関係するかけ算についても、次の３つの法則が成り立つと「定義」する。

　　１．結合法則　　

　　２．交換法則　　

　　３．分配法則　　　　ただし + は、たし算を表す。

　このとき、　が成り立つことを「証明」してみよう。

　ただしその前にまず、　であることを証明しておく。

　の証明

　ということで、証明できた。

　考えてみれば、実は高校数学でもこれと同じようにして「指数の拡張」をする。すなわち、

　　　　・・・ (1)，　が正の整数であるとき　・・・　(2)

　という定義である。これは、指数が正の整数であるときに成り立つ次の「指数法則」を、0 以下の整数でも成り立つように定めた、ということである。

　　指数法則

　　　　１．　　，　

　　　　２．　

　　　　３．　

　腕に覚えのある人は、「指数法則を用いて(1)(2)を証明する」ことに挑戦してみてはいかがだろうか。