のように（ ）の中に数字が並んでいれば、左から順に 
であるとする。番外編 場合の数の使い分け（その４）
解答２．(1) 1296 (2) 360 (3) 15 (4) 126
解説２．その２で紹介した「使用回数の制限」と「選ぶか並べるか」に注目してみよう。以下
のように（ ）の中に数字が並んでいれば、左から順に であるとする。
(1)（重複順列）
●使用回数制限：なし
各数字は何度でも使用できる。
●選ぶか並べるか：並べる 
と 
は別物として数える。
答えは 
通り
(2)（順列）
●使用回数制限：あり
のすべてが異なるということは、各数字はそれぞれ最高1回までしか使用できない。
●選ぶか並べるか：並べる 
と 
は別物として数える。
答えは 
通り
(3)（組合せ）
●使用回数制限：あり
のように、不等号に＝（イコール）がついていないということは、
各数字はそれぞれ最高1回までしか使用できない。
●選ぶか並べるか：選ぶ
何を使うのかを選べば、その選び方に対して
となるような並べ方は1通りずつしかない。
例えば、
を選んだならば、並べ方は 
のみであり、
や 
などと並べることはできない。
答えは 
通り
(4)（重複組合せ）
●使用回数制限：なし
のように、不等号に＝（イコール）がついているということは、
各数字はそれぞれ何度でも使用できる。
●選ぶか並べるか：選ぶ
何を使うのかを選べば、その選び方に対して
となるような並べ方は1通りずつしかない。
例えば、
を選んだならば、並べ方は 
のみであり、
や 
などと並べることはできない。
の4個の○と，6種類の数字に分けるための5個の仕切り｜を一緒に並べる考え方で
答えは 
通り
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(4)の考えづらい点が「不等号にイコールがついていること」なので、それを回避するために次のように考えることもできる。
と 
を定める。
このとき、
と 
は次のように対応する。
・・・ 
・・・ 
・・・ 
・・・ 
・・・ 
つまり、「
はすべて異なり」「
である」ようにとれば、それに対して条件を満たすような
は漏れなく選べることになる。この9は 
であるから 
であることによる。したがって、1から9までの数字から異なる4つの数字を選ぶ選び方で、
答えは 
通り
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