イマセン第23回 何を同一視するか 〜その3〜
説明しやすくするために、次に挙げる「周期」という言葉を定義する。
<周期>
420 通りの順列のうち 1 つを挙げる。この順列を としよう。
の先頭(左端)の文字を最後(右端)にくっつけることにより、420 通り中の とは別の順列 ができる。
次に に同様の操作をして を作り・・・ということを繰り返す。
このとき、 を満たす最小の を、この順列の周期と呼ぶことにする。
・・・説明が長くなったことはお許しいただきたい。要はこういうことだ。〜その2〜のヒントで挙げた順列を考えてみる。
したがって、順列 a-a-b-b-c-c-c-c の周期は 8 ということになる。
また、次のものはどうだろうか。
したがって、順列 a-b-c-c-a-b-c-c の周期は 4 である。その 4 つをまとめてできる円順列が右の通りである。
つまり、周期が 8 未満の順列について、その周期を とするとき、この順列は 個ずつまとめて 1 つの円順列ができるから、 しなければならない。
これを元に、ぜひ2つの考え方の両方で解いてみてほしい。
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