イマセン第23回 何を同一視するか 〜その3〜

 

 説明しやすくするために、次に挙げる「周期」という言葉を定義する。

 

 <周期>

  420 通りの順列のうち 1 つを挙げる。この順列を  としよう。

  の先頭(左端)の文字を最後(右端)にくっつけることにより、420 通り中の  とは別の順列 ができる。

 次に に同様の操作をして を作り・・・ということを繰り返す。

 このとき、 を満たす最小の を、この順列の周期と呼ぶことにする。

 

 ・・・説明が長くなったことはお許しいただきたい。要はこういうことだ。〜その2〜のヒントで挙げた順列を考えてみる。

   

 したがって、順列 a-a-b-b-c-c-c-c の周期は 8 ということになる。

 また、次のものはどうだろうか。

   

 したがって、順列 a-b-c-c-a-b-c-c の周期は 4 である。その 4 つをまとめてできる円順列が右の通りである。

 つまり、周期が 8 未満の順列について、その周期を とするとき、この順列は 個ずつまとめて 1 つの円順列ができるから、 しなければならない。

 これを元に、ぜひ2つの考え方の両方で解いてみてほしい。

 

〜その4〜(解答編)へ

〜その2〜(問題編)へ

イマセンTOPへ

 

Copyright (C) 2004- imasen, All rights reserved.