イマセン第23回　何を同一視するか　～その４～

解答（考え方その１）：

　例えば、8個の文字が a, a, a, a, b, b, b, b ならば、

　　　　a-a-a-a-b-b-b-b　の周期は 8
　　　　a-a-b-b-a-a-b-b　の周期は 4
　　　　a-b-a-b-a-b-a-b　の周期は 2

　である（いずれにしろ 8 の約数でしかない）。

　今回の場合、周期が 8 未満になる順列は、周期が 4 のものしかなく、それは～その３～で挙げたような

　　　　a-b-c-c-a-b-c-c

　のように、前 4 文字と後 4 文字の並べ方が同じものである。したがって、前 4 文字への a, b, c, c の並べ方を決めれば、それに伴って後 4 文字の並べ方はそれぞれ 1 通りずつに決まる。

　その並べ方は、同じものを含む順列の考え方で、

　　　　通り

　であり、それが周期 4 の順列の個数である。

　したがって順列 420 通り中、

　　　周期 8 のものは、通り
　　　周期 4 のものは、通り

　ある。よって円順列の個数は、

　　　通り

　となる。