イマセン第23回　何を同一視するか　～その２～

　いずれにせよ、「同じものをひとまとめにする」という考え方が大切である。では次の問題はどうだろうか。

問題： a, a, b, b, c, c, c, c の 8 個の文字を、円形に並べる方法は何通りあるか。

注意：これらを一列に並べるとすると、a 2個、b 2個、c 4個同じものだから、同じものを含む順列の考え方で、

　　　　　通り

　となる。ところがそれを円形に並べるために（考え方１）の方法を使って、しようとすると、

　　　　　　・・・？

　となり、割り切れない。

　～その１～で紹介した円順列の公式が使えるのは、あくまでも「すべて異なるもの」を並べる場合に限る。今回の場合はそうなっていないので、もう少し丁寧に考える必要があるのだ。そこで、ヒントを挙げよう。

　ヒント：一列に並べた 420 通り中、大体のものは 8 つずつひとまとめにできて、1つの同じ円順列となる。例えば次のようなものである。

　したがって注意すべきは、1つの同じ円順列にまとまるようなもともとの順列が、8つもないという場合である。それをすることはできない。ではそれは、どういう場合であろうか？