イマセン第21回　動くものがたくさんあるときは　～その４～

解答２．（解１・図形的な解法）

　(1)　まず点 Q を点 M の位置に固定し、点 P を A から B まで動かすとする。

　このとき点 R のえがく図形は、線分 AQ と線分 BQ の中点どうしを結んだ線分である。

　中点連結定理より、この線分は AB に平行で、長さは AB と等しい。

　(2)　一方点 P を点 A の位置に固定し、点 Q を M から N まで動かすとする。

　このときの点 R を R' とすると、(1)の考えと同様に点 R' のえがく図形は、線分 AM と線分 AN の中点どうしを結んだ線分である。

　この線分は MN に平行で、長さは MN と等しい。

　(3)　「点 Q を固定し点 P を A から B まで動かす」→「点 Q を動かす」ことを繰り返す。

　(1)(2)で考えたことより、点 R のえがく図形は、点 R' を一端とし、つねに AB に平行で、長さが AB と等しい線分となる。

　(4)　点 R' は(2)の線分上を動くから、点 R がえがく図形は、一辺が AB に平行で長さが AB、もう一辺が MN に平行で長さが MN である平行四辺形の、周および内部である。

　　すなわち、AM，BM，BN，AN の中点をそれぞれ S，T，U，V とすると、点 R のえがく図形は平行四辺形 STUV の周および内部である。

　点 R のえがく図形は、「平行四辺形（の周および内部）」であった。最初にこの問題を見たとき、それが想像できただろうか。

　「点 Q の位置を固定し点 P を動かす」　→　「点 Q を動かす」　という段階を踏むことで、答えが見えてくることを実感してほしい。