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イマセン第21回 動くものがたくさんあるときは 〜その５〜
解答２．（解２・計算で行く解法）
これも、ベクトルを利用しよう。
点 M を始点として、
， ，
とおく。点 P が AB 上、点 Q が MN 上を動くことより、
ただし 
ただし 
とおける。
点 R は PQ の中点だから、
= 
=
=
=
と表せる。
ここで、
によって表される 
の終点は、2 つのベクトル 
と 
によって作られる、図のような平行四辺形の周および内部を表す。・・・(*)
したがって、AM，BM，BN，AN の中点をそれぞれ S，T，U，V とすると、点 R のえがく図形は平行四辺形 STUV の周および内部である。
(*)がなぜ成り立つのかといえば、結局、
「まずは 
を固定し、
だけ動かす」 → 「次に 
を動かす」
ことを繰り返しているだけだ。
線分 AB や線分 MN，点 P，Q，R などのことは考えずに済むぶん、煩雑さは減る。でもやっていることは、その４で図形的に考えたこととまったく変わらない。
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