イマセン第21回 動くものがたくさんあるときは 〜その5〜

 

解答2.(解2・計算で行く解法)

 これも、ベクトルを利用しよう。

 点 M を始点として、

   , , 

 とおく。点 P が AB 上、点 Q が MN 上を動くことより、

      ただし 
      ただし 

 とおける。

   

 点 R は PQ の中点だから、

    =
             =  
             =
             =

 と表せる。

 ここで、  によって表される の終点は、2 つのベクトル によって作られる、図のような平行四辺形の周および内部を表す。・・・(*)

   

 したがって、AM,BM,BN,AN の中点をそれぞれ S,T,U,V とすると、点 R のえがく図形は平行四辺形 STUV の周および内部である。

   

 (*)がなぜ成り立つのかといえば、結局、

   「まずは を固定し、 だけ動かす」 → 「次に を動かす」

 ことを繰り返しているだけだ。

     

 線分 AB や線分 MN,点 P,Q,R などのことは考えずに済むぶん、煩雑さは減る。でもやっていることは、その4で図形的に考えたこととまったく変わらない。

 

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