のとき、最大値 
イマセン第18回 忘れた頃にやってくる最大・最小 〜その３〜
解答 (2) のとき、最大値
解説
今度の式は元々分子の次数のほうが低いので、(1)のように割り算を利用できない。さらに、最小値ではなく最大値を求めることに注意しよう。そこで、次のように考える。
より 
だから、
の逆数 
を考えて、
← 分母が単項式になったことにより、２つの分数に分けられる。
← 
，
より、相加相乗を用いて、
等号は、
すなわち 
のときに成立。
これにより、つねに 
が成り立つことが分かるから、両辺の逆数をとって、
← 
が同符号で 
ならば、
が成り立つ。
したがって、最大値は 
であり、このとき 
である。
最大値を求めるために、逆数をとって相加相乗を使うのがポイントである。
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