イマセン第18回 忘れた頃にやってくる最大・最小 〜その4〜

 

解答は最後に。結構スゴイ結果になる。

解説

 かなり厄介である。最後の手段で数3微分を使うこともできるが、この問題を出題した大学は、数3を出題範囲にはしていない。だからこれも何とか工夫して、12ABの範囲である相加相乗に持ち込みたい。

   

    
         ・・・ルートの前の を、ルートの中に入れて展開した。 より、

    
         ・・・ あまり 4 を用いて、分子の次数を低くした。

    
         ・・・ 分数式と、うしろの をひとまとめにした。この(  )の部分で相加相乗を用いたい。

    

         ・・・ 分母とあわせるために、 と考えた。
           必要ない -1 は、 {  }の外に出して +1 となった。

    
         ・・・ を計算した。

 

  ・・・すでにここまでで、筆者自身息が切れます(^^;) ところが、この先が長い長い。

 

   

 とおくと、 より、相加相乗を用いて、

   

 ただし等号が成り立つのは、次のときである。

   
   
      ←  より のみ。
   

   ∴    ←  より のみ。

 

 したがって、 の最小値は ・・・といきたいところだが、この がはたして を満たすのかを、きちんと確かめないといけない。長くなりそうなので、続きは次のページで。

 

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