イマセン第18回 忘れた頃にやってくる最大・最小 〜その4〜
解答は最後に。結構スゴイ結果になる。
解説
かなり厄介である。最後の手段で数3微分を使うこともできるが、この問題を出題した大学は、数3を出題範囲にはしていない。だからこれも何とか工夫して、12ABの範囲である相加相乗に持ち込みたい。
・・・ルートの前の を、ルートの中に入れて展開した。 より、
・・・ あまり 4 を用いて、分子の次数を低くした。
・・・ 分数式と、うしろの をひとまとめにした。この( )の部分で相加相乗を用いたい。
・・・ 分母とあわせるために、 と考えた。
必要ない -1 は、 { }の外に出して
+1 となった。
・・・ を計算した。
・・・すでにここまでで、筆者自身息が切れます(^^;) ところが、この先が長い長い。
とおくと、, より、相加相乗を用いて、
ただし等号が成り立つのは、次のときである。
← より のみ。
∴ ← より のみ。
したがって、 の最小値は ・・・といきたいところだが、この がはたして を満たすのかを、きちんと確かめないといけない。長くなりそうなので、続きは次のページで。
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