イマセン第14回　数を数える～２～

問題１．解答

(1)　5から10まで整数の個数　・・・　6個

(2)　100から200までの整数の個数　・・・　101個

(3)　78から123までの整数の個数　・・・　46個

(4)　はを満たす整数とするとき、からまでの整数の個数　・・・　個

解説

　よくある間違いでは、(1)5個　(2)100個　(3)45個　(4)個　などのように、個数を単純に（最大の数）-（最小の数）としてしまうことだろうか。皆さんは大丈夫だったかな？

　たとえば(1)で、実際指を折って数えてみてほしい。

　5, 6, 7, 8, 9, 10

・・・実際は6個だろう？実は、このように数を数える問題は、簡単なようでいて自分もよく迷う。そして少しずれてしまうと、その後の問題に大きく影響してしまうのだ。

　どうも人間というのは数を数えるのが苦手なようで、生徒もよくこの手の質問をしてくる。(1)のように比較的小さい個数だったらいいけれど、(2)(3)のように個数が大きくなったり、(4)のように文字になったりしたら、実際に指で数えるわけにはいかないのでお手上げである。

　そこで、公式めいたものを一つ。

　はを満たす整数とするとき、からまでの整数の個数は、　である。すなわち、

　　　「最小の数」を個数に含めるとき　（個数）=（最大の数）-（最小の数）+1　・・・(*)

　たとえば問題１では、

　(1)　10-5+1=6　　(2)　200-100+1=101　　(3)　123-78+1=46

　もっともこれは、小さい個数で実験して得られた経験則に過ぎない。でも結構役に立つ。次以降では、この(*)を問題２や３にも応用してみよう。