＜ 
(4) 
＜ 2イマセン第１２回 数の感覚〜その３〜
解答
(3) ＜ (4) ＜ 2
解説
(3)(4) 円周率
が関係している。先ほどのルート同士のように2乗してみても意味がない。そのような場合に大小比較するためには、次のように具体的にどういう数なのか、小数第何位かは覚えていないといけない。
， 
， 
， 
これらからたとえば、
，
や、
，
などの大小関係が成り立つことが分かる。
(3) 小数第何位まで使うのかは問題に応じて変えればよいが、少ないに越したことはないので、まず小数を使わずに考えてみると、
また、
より 
したがって、これでは2数の大小比較ができない。そこでもう少し細かく小数第一位まで見てみると、
また、
より 
これでようやく、
＜ 
であることが分かった。
(4) こんどは(2)と同じように、引き算して考えよう。ただし引き算した後、やや「職人技」な変形を要する。
であることを利用して、
・・・(*)
ここから何がしたいのかといえば、(*)＜0 であることを示すことである。「大きく見積もって
を4にしてもなお、(*)は0より小さい」ことが分かれば
＜ 2といえるのだ。そしてもはや
は無いので、(2)までと同じような方法で大小比較をすればよい。
(*)=
であり、
， 
であるから、
すなわち (*)<0である。
したがってこれでようやく、 
＜ 2 であることが分かった。
逆にもし仮に、
であることを利用して、
・・・(**)
としたならば、「(**)＞0 がいえて
＞ 2である」という流れにならないと、（実際はウソなのだが）理論的には正しくない。しかし残念なことに、実際は(**)<0がいえてしまうし、だからといって、
，
，・・・などと細かく見積もったとしても同じことである。したがって(**)のように変形しても、先が続かないのだ。
つまりややこしい数の大小比較は、あらかじめ「2の方が大きいな」などととアタリをつけて、それをいかに証明するかという点に気を配らないと、先が続かない計算に陥ることになる。そしてそのためには、繰り返しになるがいろいろな数が、具体的にどういう数なのか、小数第何位かは覚えていないといけないのだ。例えば
，
とすることにより、
なので、
＜ 2 を示そう、という流れになるのだ。
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