イマセン第12回 数の感覚〜その2〜
解答
(1) < (2) <
解説
(1) ルートのついた数の大小比較は、「2乗すればルートが外れる」ことを利用すればよい。2乗する前と、した後の大小関係とは一致する。
それぞれの数を2乗して、, である。10<12より、 < である。
(2) 基本は(1)と同じだが、そのまま2乗しても左辺の数からルートが消えない。そこでまず、(左辺)−(右辺)を計算する。
(左辺)−(右辺)=
ここで分子について、 , であるから、 すなわち である。
したがって、(左辺)−(右辺)<0 すなわち (左辺)<(右辺) が成り立ち、 < である。
(2)は別に(右辺)-(左辺)を計算してもかまわない。その場合も同じ計算で(右辺)-(左辺)>0が分かり、いずれにしても(左辺)<(右辺)が得られる。このように、引き算して0との大小を比較するというのは、不等式を扱うときの常套手段。忘れないようにしよう。
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