イマセン第12回 数の感覚〜その2〜

 

解答

(1)    (2)  < 

 

解説

(1) ルートのついた数の大小比較は、「2乗すればルートが外れる」ことを利用すればよい。2乗する前と、した後の大小関係とは一致する。

  それぞれの数を2乗して、 である。10<12より、 である。

(2) 基本は(1)と同じだが、そのまま2乗しても左辺の数からルートが消えない。そこでまず、(左辺)−(右辺)を計算する。

  (左辺)−(右辺)=

  ここで分子について、 ,  であるから、 すなわち  である。

  したがって、(左辺)−(右辺)<0 すなわち (左辺)<(右辺) が成り立ち、 <  である。

 

(2)は別に(右辺)-(左辺)を計算してもかまわない。その場合も同じ計算で(右辺)-(左辺)>0が分かり、いずれにしても(左辺)<(右辺)が得られる。このように、引き算して0との大小を比較するというのは、不等式を扱うときの常套手段。忘れないようにしよう。

 

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