三角形の形状決定 〜その2〜

 

 問題:△ABC について等式

    

 が成り立つとき、この三角形の形状を決定せよ。

 

 ・・・この問題に正弦定理・余弦定理を用いて、条件式を辺(長さ)の関係式に直して解くことを考えてみる。

 ややフライング気味だが、すでに答えは または の直角三角形と求められているから、

     ,   ,   ,  

 などの結論が得られるはずだ。

 

 気持ちの上では、余弦定理よりもシンプルな正弦定理を用いたい。そこでまず条件式を次のように変形してみた。

 

 解答(その1):

    

 の両辺を 2 乗して、

    

    

    

    

 この式の両辺をさらに 2 乗して、

    

    

 これで(だいぶ大変そうな式だが)、条件が sin だけの式となった。

 ところが、ここに正弦定理の式を代入しても、うまく因数分解したり、 の形にしたりすることが残念ながらできず、この方法はここで断念することとなった。

 そこで方針を変更して、今度は条件を cos だけの式に直し、余弦定理を用いることを考えた。

 

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