にあり、反時計回りにほどける。いま糸をたわむことなくほどいていき、その糸と円の接点を
Q とし、
とする。さらに、ほどかれた糸の端の座標を P 
とする。このとき、
と 
を 
の関数で表せ。イマセン第22回 ベクトルをつなぐ 〜その１〜
今回は数学３Ｃを利用する理系難関校志望者を対象にしたいと思う。
曲線の式や図がすでに与えられていれば、面積や体積を積分を用いて求めることはできるが、その式を自分で作らなくてはならない場合、それとは別の大きな難しさが存在する。今回はそんな問題を扱ってみよう。
問題
１．原点 O を中心とする半径 1 の円に糸が巻きつけられていて、糸の端は点 A
にあり、反時計回りにほどける。いま糸をたわむことなくほどいていき、その糸と円の接点を
Q とし、 とする。さらに、ほどかれた糸の端の座標を P とする。このとき、 と を の関数で表せ。
２． 原点 O を中心とする半径 1 の円周上に動点 Q がある。Q は第1象限にある円周上を点A
から点B 
まで動くとし、 
とする。さらに、点 Q を中心として線分 OQ と時計回りに角 
をなす長さ 1 の線分 QP を考え、P 
とする。このとき、
と 
を 
の関数で表せ。
Hint： 次のFactが成り立つことを利用しよう。
＜Fact＞点 O を原点とする座標平面上の点 P 
に対し、線分 OP の長さを 
，線分 OP が 
軸正の向きとなす角を 
とするとき、
， 
すなわち、
が成り立つ。このとき、
を 
の絶対値、
を 
の偏角という。
ただし偏角は、
軸正の向きから反時計回りに測るとき正、時計回りに測るとき負である。
Copyright (C) 2004- imasen, All rights reserved.