イマセン第21回　動くものがたくさんあるときは　～その２～

　動くものがたくさんあるときは、次の方法をとるとよい。それは、

　「まずは動くものを１つだけにして、他のものはいったん固定する」

　ということだ。

　今回の問題は、図形的な解法と計算で行く解法のどちらも可能である。2問とも、両方の解法を紹介しよう。

解答１．（解１・図形的な解法）

　まず点 Q の位置を辺 OC 上に固定し、点 P のみが辺 AB 上を動くとする。

　四面体 O-ABC は正四面体であるから、△QAB は点 Q の位置によらず QA=QB の二等辺三角形となる。（QA，QB の長さ自体は点 Q の位置によって変化するが、QA=QB であることは変わらない）

　したがって、PQ ⊥ AB のとき、すなわち点 P が辺 AB の中点となるとき、線分 PQ の長さは最小となる。このときの点 P を P1 とする。

　次に点 P を P1 に固定し、点 Q が辺 OC 上を動くとする。

　△OP1C は P1O=P1C=，OC= の二等辺三角形である。

　したがって、P1Q ⊥ OC のとき、すなわち点 Q が辺 OC の中点となるとき、線分 P1Q の長さは最小となる。このときの点 Q を Q1 とする。

　線分 P1Q1 の長さが、線分 PQ の長さの最小値である。

　したがって三平方の定理より、

　　　(PQ の最小値) = P1Q1 = = =

　となる。

　「動くものを1つだけにする」という感覚、お分かりいただけただろうか。次はこれを計算で行く解法をご紹介しよう。