イマセン第18回 忘れた頃にやってくる最大・最小 〜その６〜
最後に、(3)の問題で数３の微分法を用いた解答を示しておこう。
〜４〜の過程から、
である。そこで
とおくと、
であるから、
・・・(*) を 
の範囲で解いて、
である（これは〜５〜で確認したとおり）。この値を 
とおくと、増減表は次の通り。
ここで 
の値について(*)より、
， 
が成り立つことを用いると、
したがって 
は、
のとき最大値 
をとる。
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今回のタイトルである「忘れた頃にやってくる」ものというのは、ここで何度も用いた「相加平均・相乗平均の関係式」である。
結構勉強してきた人でも、その存在を忘れがちだし、思い出したとしても使いこなせないこともある。もちろんいつでも相加相乗が使えるわけではないし、テクニカルな部分もあるが、方法の一つとして知っておくと心強い。
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