イマセン第18回 忘れた頃にやってくる最大・最小 〜その４〜
解答は最後に。結構スゴイ結果になる。
解説
かなり厄介である。最後の手段で数３微分を使うこともできるが、この問題を出題した大学は、数３を出題範囲にはしていない。だからこれも何とか工夫して、１２ABの範囲である相加相乗に持ち込みたい。
・・・ルートの前の 
を、ルートの中に入れて展開した。
より、
・・・ 
あまり 4 を用いて、分子の次数を低くした。
・・・ 分数式と、うしろの 
をひとまとめにした。この( )の部分で相加相乗を用いたい。
・・・ 分母とあわせるために、
と考えた。
必要ない -1 は、 { }の外に出して
+1 となった。
・・・ 
を計算した。
・・・すでにここまでで、筆者自身息が切れます(^^;) ところが、この先が長い長い。
とおくと、
，
より、相加相乗を用いて、
ただし等号が成り立つのは、次のときである。
← 
より 
のみ。
∴ 
← 
より 
のみ。
したがって、
の最小値は 
・・・といきたいところだが、この 
がはたして 
を満たすのかを、きちんと確かめないといけない。長くなりそうなので、続きは次のページで。
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