イマセン第５回　ルートの計算～その４～

１．解答

(7) (8)

１．解説

(7) 第４回その１で紹介した「繁分数式（分数の中にさらに分数がある状態）」であり、さらにルートがあるので、分母を有理化しなくてはならない！

まずは、繁分数式の方法にしたがい、分母分子に　をかけて、中の分数の分母を消そう。

これで、あとは有理化すればいいね。ここから先は(3)と全く同じだ。

もちろん約分も忘れず、

(8) これがすらすらできれば、もう文句はない。実は高校３年生の教科書に載っていた問題で、最後にこの計算をすれば終了、という段階であった。だが、多くのテキストでは結果しか書いていない。

まずは　を利用して、

繁分数式の要領で、分母分子に　をかける。

分母を展開する。

ここからはもう、普通の有理化。

最後、分母にマイナスは格好が悪いので、分母分子倍した。