カージオイドとサイクロイド 〜その１〜

　テキストを作るのにいろいろな問題を見ていたら，次の問題に出会った．

　xy 平面上に原点 O を中心とする半径 1 の円 と，点 A を中心とする半径 1 の円を がある．

　円 は円 に外接しながら，滑ることなく円 のまわりを反時計回りに一周する．

　点 A の出発点は (2,  0) であり，円 上の点で，このとき (1,  0) に位置している点を P とする．

　点 A が (2,  0) から出発し，(2,  0) に戻ってくるとき，点 P のえがく曲線を とすると，図のようになる．

　また，動径 OA と x 軸の正の部分とのなす角が であるときの点 P の座標を とする．

　このとき，次の問いに答えよ．

　(1)　， を を用いて表せ．

　(09　長崎大・(2)以降は省略)

　まずは，この問題に答えてみよう．以前に「ベクトルをつなぐ」で紹介したとおりの方法を用いる．

　コツは下図のように， を小さめにとった図をかいてみることである．

　図において，弧PP'' と弧 P'P'' の長さが等しいことから， となることが分かるだろう．

　あとは図の中に書いてる説明をよく読んでほしい．

　となるから，

　　　　，　　　・・・（答）

　である．

　そしてこの曲線 を，サイクロイドという．

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