イマセン第19回　必要なものだけ残せ　～その７～

　そこで、改めて元の図に戻ってみよう。線分 AQ と線分 OB のうち、長さの情報が分かりやすいのはどちらだろうか。

　実は線分 OB の方である。なぜならば、次の図2-(2)-5の太線部ように直角三角形 OAB に注目すれば、問題文より OA = 9，(1)より AB = 12 と分かっていて、三平方の定理で OB が求められるからだ。

　より、OB = 15 と分かる（図2-(2)-6）。

　そしてメネラウスの定理を使うためには、さらに比 OP:PB が求められなくてはならない。

　再び図2-(2)-6において、直角三角形 OAB ∽ 直角三角形 OPA だから、

　　　OA:OB = OP:OA　すなわち　9:15 = OP:9

　したがって、OP = と分かる。

　このとき PB = OB-OP = = であるから、OP:PB = = 9:16 と分かる（図2-2-(7)）。

　あとは図2-(2)-8において、晴れてメネラウスの定理を使えばよいわけだ。

　　　　　より　

　したがって、CQ:QB = 9:8 であると分かる。

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　図形の問題を解いてもらうと、やたらといろいろな線を描き加える人がいるが、それはおすすめできない。図がより複雑になって、分かるものも分からなくなってしまうからだ。

　平面図形の問題が入試問題で出題されることはほとんどないから、今回のことが役に立つならば、それは定期試験においてだろう。特に定期試験では、教科書を逸脱することはないわけだから、教科書の知識をしっかり頭に入れておきたい。

　ということでまとめてみよう。図形のやや複雑な問題が解けるためには、次のことに注意しておくとよい。

　　１．あらかじめ定理をすべて頭に入れ、整理しておく。
　　　　他の単元よりもさらにしっかりと、この整理をしておきたい。怠ると後が大変である。

　　２．問題文の図と、自分の頭に入っている定理とを照らし合わせる。
　　　　解説でやったように、分かっている情報や求めたいものを太く塗ったりして、他の情報と区別してみる。
　　　　そして自分の知識と照らし合わせ、使えそうな定理を見出す。
　　　　その際、むやみやたらと線は描き加えない。描き加えてもいいことはあまりない。

　　３．新たに図を書き直す。
　　　　定理が見出せたら、問題文の図とは別に、必要な部分だけを取り出した図を新たに描き直す。
　　　　その方が余計な情報に悩まされずに済む。

　そういう意味で今回は、タイトルを「必要なものだけ残せ」としたわけである。

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