イマセン第14回　数を数える～４～

問題３．解答

(1)　　・・・　

(2)　　・・・　

(3)　　・・・　

(4)　　・・・　

(5)　　（ただしとする）　・・・　

解説

　これもまた、その２で導いた　「最小の数」を個数に含めるとき、　（個数）=（最大の数）-（最小の数）+1　・・・(*)の応用だ。

　(*)を式変形で得られる、

　　　「最小の数」を個数に含めるとき　（最小の数）=（最大の数）-（個数）+1　・・・(***)　

を使う。順列Pや組合せCの式は、PやCの左が「最大の数」で、右が「個数」と解釈することができ、かけ算の最後に現れる数も個数に含めるから、(***)を使うことになるのだ。

　(1)　
　(2)　
　(3)　そのまま
　(4)　
　(5)　

である。とくにCは、生徒の一人が赤本（大学別入試問題集）を持ってきて、

と書いてあるがなぜそうなるのか分からない、という質問をしてきたことがあり、それによって生まれた問題である。その生徒には今のような説明をした後、

が成り立つ、という話をした。

　もちろん覚えておいてもらいたいのは(*)だけで、ほかの(**)や(***)などの式は必要に応じて式変形すればよいのだ。ぜひ皆さんも使ってほしい。