イマセン第１３回　不等式の感覚〜その２〜

解答　(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)　

解説

(1)(2)　　 なので2は範囲に含まれない。したがって2個の整数とは具体的に、3と4だ。だからそうなるためには、 は4と5の間になくてはならない。

　問題はそれをつなぐ不等号が＜か≦のどちらなのかということ。そのためには、　あるいは　　のとき条件を満たすかを調べよう。

(1)　　・・・　右側の の不等号に＝がついていないことに注意しよう。すなわち 自身は範囲に含まれない。

　　　もし  ならば、範囲に4を含まなくなってしまうので不可。もし であっても、範囲に5を含まなくてすむから大丈夫。

　　　すなわち 5 の方だけ等号がついて、 となる。

(2)　　・・・　右側の の不等号に＝がついていることに注意しよう。すなわち 自身も範囲に含まれる。

　　　もし  であっても、範囲に4を含むので大丈夫。もし ならば、範囲に5も含んでしまうので不可。

　　　すなわち 4 の方だけ等号がついて、 となる。

(3)(4)　　今度は左側の に等号がついているから2も範囲に含まれる。したがって2個の整数とは具体的に、2と3になる。だからそうなるためには、 は3と4の間になくてはならない。(1)(2)と同様に、　あるいは　　のとき条件を満たすかを調べよう。

(3)　　

　　　もし  ならば、範囲に3を含まなくなってしまうので不可。もし であっても、範囲に4を含まなくてすむから大丈夫。

　　　すなわち 4 の方だけ等号がついて、 となる。

(4)　

　　　もし  であっても、範囲に3を含むので大丈夫。もし ならば、範囲に4も含んでしまうので不可。

　　　すなわち 3 の方だけ等号がついて、 となる。

　果たしてどうだっただろうか？全問正解できた人は、数学の素質がかなりある。自信を持ってよい。

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