極限の強弱の証明 〜その4〜 実験

 

 そこで、果たして が成り立つかどうかである。 で考えたいので、 としよう。すなわち、

     のとき  ・・・ (1) が成り立つか?

 ということである。もし成り立たなくても、後で調整すればよい。

 

    とおく。

  より、

  のとき  すなわち 

 これを用いると増減表は次の通り。

 

 したがって の最小値は、

 

 ここで、 だから、 したがって、

 すなわち  となってしまう。

 したがって、(1)は残念ながら成り立たない。

 もちろん 自身は単調増加だから、ある程度大きな定数 がとれて、 では とできるかもしれない。

 ただし本当に図の?のように となっているかは分からない。

 もしも なのであれば が示せない。そして、 の不定形だから、極限の判断ができないのである。

 そこで調整を試みる。

 

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