反転の問題　～その５～

　最後に、大学入試問題である。詳解は、大学入試問題集などで各自確認してほしい。

　問題：原点 O を中心とする半径 1 の円に、円外の点 P から2本の接線を引く。

　(1)　2つの接点の中点を Q とするとき、点 Q の座標を、点 P の座標を用いて表せ。
　　　また、であることを示せ。

　(2)　点 P が直線上を動くとき、点 Q の軌跡を求めよ。

　(07　名古屋大・理系／前期)

　解答：

　(1)　，　の証明は省略

　(2)　中心、半径の円から原点を除いた部分

　　図形的な対称性より、点 Q は半直線 OP 上に存在することが分かるから、(1)が示せたことにより、これも反転の問題だと分かる。このように、「円外から引いた2本の接線」は「反転の問題」との相性が非常に良い。

　このほかにも、横浜国立大、福島大、日本大などで反転の問題が出題されている。