カージオイドとサイクロイド～その４～

　そこでカージオイドの図形的な定義を見てみる．

　　まず中心が点 (0, 1)，半径が 1 である円上に動点 Q をとる．

　　次に点 Q における接線を引き，点 O からその接線へ引いた垂線の足を P とする．

　　このとき， Q が円上を動くときの P の軌跡が，カージオイドとなるのだ．

　　ただしここでは，その事実を紹介するにとどめ，証明はしない．

　　また，(1, 0) と Q を結ぶ線分が x 軸正の向きとなす角を θ とおくとき，OP の偏角も θ であることが，容易に確認できるだろう．

　ここに～その３～で行った移動を施すと，動点 Q は中心 (-1, 0)，半径 2 の円上に存在し，

　Q における接線に，点 (1, 0) から引いた垂線の足が点 P である．

　この図を用いて，点 P の座標を図形的に求めることによっても，

　　　　　，　

　が成り立つことが確かめられるのだ．詳細は読者にお任せしたい．