カージオイドとサイクロイド 〜その4〜

 

  そこでカージオイド の図形的な定義を見てみる.

 

  まず中心が点 (0, 1),半径が 1 である円上に動点 Q をとる.

  次に点 Q における接線を引き,点 O からその接線へ引いた垂線の足を P とする.

  このとき, Q が円上を動くときの P の軌跡が,カージオイドとなるのだ.

 

  ただしここでは,その事実を紹介するにとどめ,証明はしない.

 

  また,(1, 0) と Q を結ぶ線分が x 軸正の向きとなす角を θ とおくとき,OP の偏角も θ であることが,容易に確認できるだろう.

 

 

 ここに〜その3〜で行った移動を施すと,動点 Q は中心 (-1, 0),半径 2 の円上に存在し,

 Q における接線に,点 (1, 0) から引いた垂線の足が点 P である.

 

 この図を用いて,点 P の座標を図形的に求めることによっても,

     , 

 が成り立つことが確かめられるのだ.詳細は読者にお任せしたい.

 

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