イマセン第19回　必要なものだけ残せ　～その１～

　今回は珍しく、図形の問題である。以前筆者は「図形の問題はあまり得意ではない」と書いたが、やはり仕事は仕事、問題を解き続けていると、いろいろ分かるようになってくるものだ。

　さて、中学校以来おなじみの平面図形であるが、高校でもさらにその延長としていろいろな定理を学ぶ。

　そこで今回は、まず以下のページで高校の図形の知識をおさらいしておこう。

　おさらいし終えたら、早速問題に取り組んで欲しい。

問題１．　図のように、AB=6，BC=8，CA=10 の直角三角形 ABC が円 O に内接している。弦 BC 上の点 P に対して、AP の延長と円 O との交点を Q とし、Q における円 O の接線と弦 AB との交点を R とする。

(1)　のとき、の大きさをを用いて表せ。

(2)　BR=3 のとき、QR の長さを求めよ。

(3)　BP=6 のとき、PQ および QB の長さを求めよ。

問題２．図のように、半径がそれぞれ 9, 4 の円が外接している。共通接線の1つと2円との接点をそれぞれ A, B とし、AO の延長と円 O との交点を C とする。

(1)　線分 AB の長さを求めよ。

(2)　点 A から直線 OB の垂線を引き、BC との交点を Q とするとき、CQ:QB を最も簡単な整数比で表せ。