イマセン第17回　条件を言い換える～３～

解答２． (1)　一の位が 0 または 5 である

　　　　　　　　場合の数は、36通り

　　　　　(2)　「十の位が偶数　かつ　一の位が偶数」　または　「十の位が奇数　かつ　一の位が奇数」

　　　　　　　　場合の数は、45通り

　　　　　(3)　「Aから赤球　かつ　Bから赤球」　または　「Aから白球　かつ　Bから白球」

　　　　　　　　確率は、

解説２．

　(1)(2)は、「知っているかいないか」の世界である。

　(1)　　「倍数」の関係をまとめておこう。

整数が5の倍数となるのは、上の表で色をつけた箇所を見て、「一の位が0または5」のときだと分かる。

場合の数を求めるためには、次のように場合分けする。

　(i)　一の位が0の場合
　　　残りの百・十の位に 1, 2, 3, 4, 5 のうち 2つを選んで入れる。
　　　したがって、通り。

　(ii)　一の位が5の場合
　　　残っている数字は 0, 1, 2, 3, 4 で0がまだ残っているから、これを百の位に入れることはできないことに注意。
　　　百の位には 4 通り。十の位には、百の位で使った1つをさらに除いて 4 通り。
　　　したがって、通り。

　以上(i)(ii)より、通り。

　(2)　2つの数の偶奇により、和や積の偶奇が次のように決まる。

和が偶数となるのは、上の表で色をつけた箇所を見て、両方とも偶数か、両方とも奇数かのどちらかであるとわかる。

場合の数を求めるためには、次のように場合分けする。

　(i)　十の位が偶数　かつ　一の位が偶数　となる場合
　　　十の位が0を除いた 2, 4, 6, 8 の4通り、一の位が 0, 2, 4, 6, 8 の5通り。
　　　したがって、通り。

　(ii)　十の位が奇数　かつ　一の位が奇数　となる場合
　　　十の位が 1, 3, 5, 7, 9 の5通り、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 の5通り。　
　　　したがって、通り。

　以上(i)(ii)より、通り。

(3)　「2個の球が同色」というのは、「両方の袋から赤」か「両方の袋から白」ということだ。そのように言い換えることが第一歩。

　　それを「かつ」「または」で表すと、解答のように、
　　　「Aから赤球　かつ　Bから赤球」　または　「Aから白球　かつ　Bから白球」
　　となる。

確率を求めるためには、次のように場合分けする。

(i)　Aから赤球　かつ　Bから赤球　の場合

　　Aには赤球2個・白球3個の合計5個なので、ここから赤球を取り出す確率は、
　　Bには赤球4個・白球3個の合計7個なので、ここから赤球を取り出す確率は、
　　したがって、このときの確率は

(ii)　Aから白球　かつ　Bから白球　の場合

　　Aから白球を取り出す確率は、
　　Bから白球を取り出す確率は、
　　したがって、このときの確率は

　以上(i)(ii)は互いに排反より、求める確率は、