イマセン第９回　連立方程式を解く<1>〜その３〜

解答

(2) , ,

解説

(2)

(1)と同様に、を消去するという方針が浮かぶだろう。

(A)-(B)より、

　なんと、まで消えてしまった。とても幸運なことである。両辺-2で割って。

一つでも解が求められれば、あとはラクという話は、(1)でもした通り。まだ使われていない(C)を含めて、方程式を２つ作ろう。…(*)

(B)に代入して、すなわち

(C)に代入して、すなわち

あとは、(D)(E)をに関する連立方程式と見ればよい。の係数は(1)と同じように1であるから、まずを消せば良い。(D)-(E)より、

　したがって両辺を-3で割って、。

, を(A)に代入してすなわち。

　余談だが、(*)で方程式を「２つ」作ろうと書いたのには意味がある。それは２つという個数が、ちょうどという未知数と同数だということ。一般に、未知数と方程式の個数が等しい方程式は、「解ける」。

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